与えられた対数の値を計算する問題です。 (1) $\log_{3}27$ (2) $\log_{10}1000$ (3) $\log_{3}\sqrt{3}$ (4) $\log_{8}4$

1. 問題の内容

与えられた対数の値を計算する問題です。

(1) $\log_{3}27$

(2) $\log_{10}1000$

(3) $\log_{3}\sqrt{3}$

(4) $\log_{8}4$

2. 解き方の手順

(1) $\log_{3}27$：

$3$ を何乗すれば $27$ になるかを考えます。$3^3 = 27$ なので、

$\log_{3}27 = 3$

(2) $\log_{10}1000$：

$10$ を何乗すれば $1000$ になるかを考えます。$10^3 = 1000$ なので、

$\log_{10}1000 = 3$

(3) $\log_{3}\sqrt{3}$：

$\sqrt{3}$ は $3^{\frac{1}{2}}$ と表せるので、

$\log_{3}\sqrt{3} = \log_{3}3^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$

(4) $\log_{8}4$：

$8$ を何乗すれば $4$ になるかを考えます。$8 = 2^3$ であり、$4 = 2^2$ であることを利用します。

$8^x = 4$ とすると、$(2^3)^x = 2^2$ より、$2^{3x} = 2^2$ となります。

したがって、$3x = 2$ より、$x = \frac{2}{3}$ となります。

$\log_{8}4 = \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

(1) 3

(2) 3

(3) $\frac{1}{2}$

(4) $\frac{2}{3}$