与えられた式 $2(x-3)^2 + (x-3)$ を因数分解する。

代数学因数分解二次式式の展開
2025/5/28

1. 問題の内容

与えられた式 2(x3)2+(x3)2(x-3)^2 + (x-3) を因数分解する。

2. 解き方の手順

(1) x3x-3AA と置換する。すると、与式は 2A2+A2A^2 + A となる。
(2) 2A2+A2A^2 + A を因数分解する。共通因数 AA でくくると、A(2A+1)A(2A+1) となる。
(3) AAx3x-3 に戻す。すると、(x3)[2(x3)+1](x-3)[2(x-3)+1] となる。
(4) [2(x3)+1][2(x-3)+1] の部分を計算する。 2(x3)+1=2x6+1=2x52(x-3)+1 = 2x - 6 + 1 = 2x - 5 となる。
(5) したがって、(x3)(2x5)(x-3)(2x-5) が最終的な答えとなる。

3. 最終的な答え

(x3)(2x5)(x-3)(2x-5)

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