与えられた行列 $D$ を簡約化（おそらく行簡約階段形）した結果の行列の各要素がひらがなで表されている。問題は、この行列の簡約化を求めることである。 $D = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 & 9 \\ 1 & 2 & 0 & 5 \\ 2 & 2 & 2 & 7 \end{bmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた行列 $D$ を簡約化（おそらく行簡約階段形）した結果の行列の各要素がひらがなで表されている。問題は、この行列の簡約化を求めることである。

$D = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 & 9 \\ 1 & 2 & 0 & 5 \\ 2 & 2 & 2 & 7 \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

行列 $D$ を行簡約階段形に変形する。

ステップ1: 1行目を2で割る。

$\begin{bmatrix} 1 & 3/2 & 1/2 & 9/2 \\ 1 & 2 & 0 & 5 \\ 2 & 2 & 2 & 7 \end{bmatrix}$

ステップ2: 2行目から1行目を引く。3行目から1行目の2倍を引く。

$\begin{bmatrix} 1 & 3/2 & 1/2 & 9/2 \\ 0 & 1/2 & -1/2 & 1/2 \\ 0 & -1 & 1 & -2 \end{bmatrix}$

ステップ3: 2行目を2倍する。

$\begin{bmatrix} 1 & 3/2 & 1/2 & 9/2 \\ 0 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & -1 & 1 & -2 \end{bmatrix}$

ステップ4: 3行目に2行目を足す。

$\begin{bmatrix} 1 & 3/2 & 1/2 & 9/2 \\ 0 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$

ステップ5: 3行目を-1倍する。

$\begin{bmatrix} 1 & 3/2 & 1/2 & 9/2 \\ 0 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

ステップ6: 1行目から3行目の9/2倍を引く。2行目から3行目を引く。

$\begin{bmatrix} 1 & 3/2 & 1/2 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

ステップ7: 1行目から2行目の3/2倍を引く。

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

簡約化された行列は、

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

簡約化の結果から、

ア=1, イ=0, ウ=2, エ=0

オ=0, カ=1, キ=-1, ク=0

ケ=0, コ=0, サ=0, シ=1

したがって、簡約化の結果は次のようになる。

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

ア=1

イ=0

ウ=2

エ=0

オ=0

カ=1

キ=-1

ク=0

ケ=0

コ=0

サ=0

シ=1

答え:

$\begin{bmatrix} ア & イ & ウ & エ \\ オ & カ & キ & ク \\ ケ & コ & サ & シ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$