与えられた連立方程式を代入法を用いて解く問題です。ここでは、問題番号 (1) から (8) までのすべての問題を解きます。

わかりました。画像にある連立方程式の問題を代入法で解きます。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を代入法を用いて解く問題です。ここでは、問題番号 (1) から (8) までのすべての問題を解きます。

2. 解き方の手順

(1)

$x + y = 2$

$6x + y = 17$

最初の式から、$y = 2 - x$ となります。これを2番目の式に代入します。

$6x + (2 - x) = 17$

$5x + 2 = 17$

$5x = 15$

$x = 3$

$y = 2 - 3 = -1$

(2)

$x - y = -3$

$3x + y = -5$

最初の式から、$x = y - 3$ となります。これを2番目の式に代入します。

$3(y - 3) + y = -5$

$3y - 9 + y = -5$

$4y = 4$

$y = 1$

$x = 1 - 3 = -2$

(3)

$4x + y = 14$

$3x + 2y = 13$

最初の式から、$y = 14 - 4x$ となります。これを2番目の式に代入します。

$3x + 2(14 - 4x) = 13$

$3x + 28 - 8x = 13$

$-5x = -15$

$x = 3$

$y = 14 - 4(3) = 14 - 12 = 2$

(4)

$x - 2y = -3$

$3x - 4y = 7$

最初の式から、$x = 2y - 3$ となります。これを2番目の式に代入します。

$3(2y - 3) - 4y = 7$

$6y - 9 - 4y = 7$

$2y = 16$

$y = 8$

$x = 2(8) - 3 = 16 - 3 = 13$

(5)

$x - y = 6$

$2x + 3y = 2$

最初の式から、$x = y + 6$ となります。これを2番目の式に代入します。

$2(y + 6) + 3y = 2$

$2y + 12 + 3y = 2$

$5y = -10$

$y = -2$

$x = -2 + 6 = 4$

(6)

$2x - y = 3$

$5x + 3y + 20 = 0$

最初の式から、$y = 2x - 3$ となります。これを2番目の式に代入します。

$5x + 3(2x - 3) + 20 = 0$

$5x + 6x - 9 + 20 = 0$

$11x + 11 = 0$

$11x = -11$

$x = -1$

$y = 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5$

(7)

$-x + 3y = 1$

$4x + y = 22$

最初の式から、$x = 3y - 1$ となります。これを2番目の式に代入します。

$4(3y - 1) + y = 22$

$12y - 4 + y = 22$

$13y = 26$

$y = 2$

$x = 3(2) - 1 = 6 - 1 = 5$

(8)

$3x = 2y + 1$

$x + 2y - 3 = 0$

最初の式から、$x = \frac{2y+1}{3}$ となります。これを2番目の式に代入します。

$\frac{2y+1}{3} + 2y - 3 = 0$

$2y + 1 + 6y - 9 = 0$

$8y - 8 = 0$

$8y = 8$

$y = 1$

$x = \frac{2(1)+1}{3} = \frac{3}{3} = 1$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3$, $y = -1$

(2) $x = -2$, $y = 1$

(3) $x = 3$, $y = 2$

(4) $x = 13$, $y = 8$

(5) $x = 4$, $y = -2$

(6) $x = -1$, $y = -5$

(7) $x = 5$, $y = 2$

(8) $x = 1$, $y = 1$