以下の3つの2次関数について、グラフを描き、軸と頂点を求める問題です。 (1) $y = x^2 + 3$ (2) $y = 2x^2 - 1$ (3) $y = -x^2 + 2$

1. 問題の内容

以下の3つの2次関数について、グラフを描き、軸と頂点を求める問題です。

(1) $y = x^2 + 3$

(2) $y = 2x^2 - 1$

(3) $y = -x^2 + 2$

2. 解き方の手順

各2次関数について、標準形に変形し、軸と頂点を求めます。その後、グラフを描きます。

(1) $y = x^2 + 3$

この関数は既に標準形 $y = a(x-p)^2 + q$ になっています。

$a = 1$, $p = 0$, $q = 3$ なので、頂点は $(0, 3)$ です。

軸は $x = 0$ (y軸) です。

グラフは下に凸の放物線で、頂点が $(0, 3)$ となります。

(2) $y = 2x^2 - 1$

この関数も既に標準形 $y = a(x-p)^2 + q$ になっています。

$a = 2$, $p = 0$, $q = -1$ なので、頂点は $(0, -1)$ です。

軸は $x = 0$ (y軸) です。

グラフは下に凸の放物線で、頂点が $(0, -1)$ となります。

(3) $y = -x^2 + 2$

この関数も既に標準形 $y = a(x-p)^2 + q$ になっています。

$a = -1$, $p = 0$, $q = 2$ なので、頂点は $(0, 2)$ です。

軸は $x = 0$ (y軸) です。

グラフは上に凸の放物線で、頂点が $(0, 2)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $y = x^2 + 3$

- 軸: $x = 0$

- 頂点: $(0, 3)$

(2) $y = 2x^2 - 1$

- 軸: $x = 0$

- 頂点: $(0, -1)$

(3) $y = -x^2 + 2$

- 軸: $x = 0$

- 頂点: $(0, 2)$