不等式 $2x - 3 > a + 8x$ を満たす $x$ のうち、最大の整数が 0 となるように、定数 $a$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

不等式 $2x - 3 > a + 8x$ を満たす $x$ のうち、最大の整数が 0 となるように、定数 $a$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を $x$ について解きます。

$2x - 3 > a + 8x$

$-6x > a + 3$

$x < -\frac{a+3}{6}$

不等式を満たす最大の整数が 0 であることから、$x$ の範囲は、$x < -\frac{a+3}{6}$ です。

このとき、最大の整数が 0 ということは、

$0 < -\frac{a+3}{6} \le 1$

でなければなりません。

$-\frac{a+3}{6} \le 1$ より、

$-a - 3 \le 6$

$-a \le 9$

$a \ge -9$

$0 < -\frac{a+3}{6}$ より、

$0 > a+3$

$a < -3$

したがって、求める $a$ の範囲は $-9 \le a < -3$ となります。

3. 最終的な答え

$-9 \le a < -3$