次の2次関数のグラフを描き、それぞれの放物線が上に凸か下に凸かを答える問題です。 (1) $y = 3x^2$ (2) $y = -3x^2$ (3) $y = \frac{1}{3}x^2$

1. 問題の内容

次の2次関数のグラフを描き、それぞれの放物線が上に凸か下に凸かを答える問題です。

(1) $y = 3x^2$

(2) $y = -3x^2$

(3) $y = \frac{1}{3}x^2$

2. 解き方の手順

2次関数 $y = ax^2$ のグラフは、

- $a > 0$ のとき、下に凸の放物線（下に開く）

- $a < 0$ のとき、上に凸の放物線（上に開く）

となります。

(1) $y = 3x^2$ の場合、$a = 3 > 0$ なので、下に凸の放物線です。グラフは原点を頂点とし、$x$軸に関して対称な形になります。

(2) $y = -3x^2$ の場合、$a = -3 < 0$ なので、上に凸の放物線です。グラフは原点を頂点とし、$x$軸に関して対称な形になります。

(3) $y = \frac{1}{3}x^2$ の場合、$a = \frac{1}{3} > 0$ なので、下に凸の放物線です。グラフは原点を頂点とし、$x$軸に関して対称な形になります。

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x^2$: 下に凸

(2) $y = -3x^2$: 上に凸

(3) $y = \frac{1}{3}x^2$: 下に凸