与えられた4x4行列の行列式を計算します。行列は以下の通りです。 $\begin{bmatrix} 2 & 5 & -2 & 8 \\ 1 & 3 & 1 & 5 \\ 1 & 2 & 0 & 3 \\ 1 & 4 & 3 & 6 \end{bmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた4x4行列の行列式を計算します。行列は以下の通りです。

$\begin{bmatrix}

2 & 5 & -2 & 8 \\

1 & 3 & 1 & 5 \\

1 & 2 & 0 & 3 \\

1 & 4 & 3 & 6

\end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、行簡約化を行い、より計算しやすい形に変形します。

ステップ1: 1行目を基準にして、2行目、3行目、4行目の最初の要素を0にします。

2行目から1行目の0.5倍を引きます。

3行目から1行目の0.5倍を引きます。

4行目から1行目の0.5倍を引きます。

新たな行列は以下のようになります。

$\begin{bmatrix}

2 & 5 & -2 & 8 \\

0 & 0.5 & 2 & 1 \\

0 & -0.5 & 1 & -1 \\

0 & 1.5 & 4 & 2

\end{bmatrix}$

ステップ2: 2行目を基準にして、3行目と4行目の2番目の要素を0にします。

3行目に2行目を足します。

4行目から2行目の3倍を引きます。

新たな行列は以下のようになります。

$\begin{bmatrix}

2 & 5 & -2 & 8 \\

0 & 0.5 & 2 & 1 \\

0 & 0 & 3 & 0 \\

0 & 0 & -2 & -1

\end{bmatrix}$

ステップ3: 3行目を基準にして、4行目の3番目の要素を0にします。

4行目に3行目の2/3倍を足します。

新たな行列は以下のようになります。

$\begin{bmatrix}

2 & 5 & -2 & 8 \\

0 & 0.5 & 2 & 1 \\

0 & 0 & 3 & 0 \\

0 & 0 & 0 & -1

\end{bmatrix}$

ステップ4: 対角成分の積を計算します。

$2 * 0.5 * 3 * -1 = -3$

3. 最終的な答え

行列式 = -3