与えられた行列 $B$ の階数を求めます。 $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 & 1 \\ -2 & 2 & 3 & -3 \\ 1 & 4 & -4 & -1 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた行列 $B$ の階数を求めます。

$B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 & 1 \\ -2 & 2 & 3 & -3 \\ 1 & 4 & -4 & -1 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

行列 $B$ を簡約化して階数を求めます。

まず、1行目を基準にして2行目と3行目を操作します。

2行目に1行目の2倍を加えます。

3行目から1行目を引きます。

$B' = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 & 1 \\ 0 & 2 & -1 & -1 \\ 0 & 4 & -2 & -2 \end{pmatrix}$

次に、3行目から2行目の2倍を引きます。

$B'' = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 & 1 \\ 0 & 2 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

この行列は階段行列の形になりました。

0でない行は2つなので、行列の階数は2です。

3. 最終的な答え

行列 B の階数は 2 です。