与えられた式 $(x+y)^2 - 7(x+y) + 12$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式多項式
2025/5/31

1. 問題の内容

与えられた式 (x+y)27(x+y)+12(x+y)^2 - 7(x+y) + 12 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、x+yx+yAA と置きます。すると、与えられた式は
A27A+12A^2 - 7A + 12
となります。
この式は、AA についての二次式なので、因数分解できます。
積が 1212 で、和が 7-7 になる2つの数を見つけます。その2つの数は 3-34-4 です。したがって、
A27A+12=(A3)(A4)A^2 - 7A + 12 = (A-3)(A-4)
となります。
ここで、AAx+yx+y に戻します。
(A3)(A4)=(x+y3)(x+y4)(A-3)(A-4) = (x+y-3)(x+y-4)

3. 最終的な答え

(x+y3)(x+y4)(x+y-3)(x+y-4)

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