与えられた二次式 $3x^2 + 5x + 2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $3x^2 + 5x + 2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$3x^2 + 5x + 2$ を因数分解します。

因数分解の一般的な形は $(ax + b)(cx + d)$ で、展開すると $acx^2 + (ad + bc)x + bd$ となります。

この問題では、$ac = 3$, $ad + bc = 5$, $bd = 2$ となるような $a, b, c, d$ を探します。

$ac = 3$ なので、$a = 3$, $c = 1$ と仮定します。

すると、式は $(3x + b)(x + d)$ となります。

$bd = 2$ なので、$b$ と $d$ の候補は $(1, 2)$ または $(2, 1)$ です。

候補1: $b = 1$, $d = 2$ のとき、$(3x + 1)(x + 2) = 3x^2 + 6x + x + 2 = 3x^2 + 7x + 2$ となり、$x$ の係数が 5 にならないため、これは違います。

候補2: $b = 2$, $d = 1$ のとき、$(3x + 2)(x + 1) = 3x^2 + 3x + 2x + 2 = 3x^2 + 5x + 2$ となり、$x$ の係数が 5 になるため、これが正解です。

3. 最終的な答え

$(3x + 2)(x + 1)$