与えられた2次式 $4x^2 - 12x + 5$ を因数分解せよ。図の枠を埋めることで、たすき掛けを用いた因数分解を行う。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $4x^2 - 12x + 5$ を因数分解せよ。図の枠を埋めることで、たすき掛けを用いた因数分解を行う。

2. 解き方の手順

2次式 $4x^2 - 12x + 5$ を因数分解することを考える。

まず、$4x^2$ を $ax$ と $bx$ に分解し、定数項 $5$ を $c$ と $d$ に分解する。このとき、$ax \cdot d + bx \cdot c = -12x$ となるように $a, b, c, d$ を定める。

$4x^2$ の係数4を $4 \times 1$ もしくは $2 \times 2$ に分解することを考える。

定数項5を $5 \times 1$ に分解する。

以下の場合を考える。

(1) $4x \times 1$ と $x \times 5$ の場合。

$4x \times 5 + x \times 1 = 20x + x = 21x$ となり、$-12x$ とはならない。

(2) $4x \times 5$ と $x \times 1$ の場合。

$4x \times 1 + x \times 5 = 4x + 5x = 9x$ となり、$-12x$ とはならない。

(3) $2x \times 1$ と $2x \times 5$ の場合。

$2x \times 5 + 2x \times 1 = 10x + 2x = 12x$ となり、$-12x$ に近い。

(4) $4x \times -1$ と $x \times -5$ の場合。

$4x \times -5 + x \times -1 = -20x - x = -21x$ となり、$-12x$ とはならない。

(5) $4x \times -5$ と $x \times -1$ の場合。

$4x \times -1 + x \times -5 = -4x - 5x = -9x$ となり、$-12x$ とはならない。

(6) $2x \times -1$ と $2x \times -5$ の場合。

$2x \times -5 + 2x \times -1 = -10x - 2x = -12x$ となり、$-12x$ と一致する。

したがって、$4x^2 - 12x + 5 = (2x - 1)(2x - 5)$ である。

3. 最終的な答え

$(2x-1)(2x-5)$