乗法公式を利用して、$(a+b+c)^2$ を展開する。

1. 問題の内容

乗法公式を利用して、$(a+b+c)^2$ を展開する。

2. 解き方の手順

まず、$a+b=A$ と置換する。すると、与式は $(A+c)^2$ となる。

$(A+c)^2$ を展開すると、

$A^2 + 2Ac + c^2$

となる。次に、 $A$ を $a+b$ に戻すと、

$(a+b)^2 + 2(a+b)c + c^2$

となる。

$(a+b)^2$ を展開すると、 $a^2 + 2ab + b^2$ となる。

$2(a+b)c$ を展開すると、$2ac + 2bc$ となる。

したがって、

$a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2$

となる。

並び替えると、

$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$

となる。

3. 最終的な答え

$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$