次の4つの連立方程式を解きます。 (1) $\begin{cases} y = x + 6 \\ y = 4x - 3 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x = -2y + 3 \\ x = 4y - 15 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} y = -x - 1 \\ y = 2x - 7 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} x = y + 4 \\ x = -3y \end{cases}$

はい、承知いたしました。連立方程式の問題ですね。等置法で解いていきましょう。

1. 問題の内容

次の4つの連立方程式を解きます。

(1) $\begin{cases} y = x + 6 \\ y = 4x - 3 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} x = -2y + 3 \\ x = 4y - 15 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} y = -x - 1 \\ y = 2x - 7 \end{cases}$

(4) $\begin{cases} x = y + 4 \\ x = -3y \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

2つの式がどちらも $y =$ の形なので、$y$を消去して$x$についての方程式を立てます。

$x + 6 = 4x - 3$

$3x = 9$

$x = 3$

$x = 3$ を $y = x + 6$ に代入すると、

$y = 3 + 6 = 9$

よって、$x = 3, y = 9$

(2)

2つの式がどちらも $x =$ の形なので、$x$を消去して$y$についての方程式を立てます。

$-2y + 3 = 4y - 15$

$6y = 18$

$y = 3$

$y = 3$ を $x = -2y + 3$ に代入すると、

$x = -2(3) + 3 = -6 + 3 = -3$

よって、$x = -3, y = 3$

(3)

2つの式がどちらも $y =$ の形なので、$y$を消去して$x$についての方程式を立てます。

$-x - 1 = 2x - 7$

$3x = 6$

$x = 2$

$x = 2$ を $y = -x - 1$ に代入すると、

$y = -2 - 1 = -3$

よって、$x = 2, y = -3$

(4)

2つの式がどちらも $x =$ の形なので、$x$を消去して$y$についての方程式を立てます。

$y + 4 = -3y$

$4y = -4$

$y = -1$

$y = -1$ を $x = y + 4$ に代入すると、

$x = -1 + 4 = 3$

よって、$x = 3, y = -1$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3, y = 9$

(2) $x = -3, y = 3$

(3) $x = 2, y = -3$

(4) $x = 3, y = -1$