問題は、複素数の計算問題です。特に問題(2)と(4)を解きます。 問題(2): $i^3 - \frac{1}{i}$ を計算する。 問題(4): $\frac{3-2i}{3+2i} + \frac{3+2i}{3-2i}$ を計算する。

1. 問題の内容

問題は、複素数の計算問題です。特に問題(2)と(4)を解きます。

問題(2): $i^3 - \frac{1}{i}$ を計算する。

問題(4): $\frac{3-2i}{3+2i} + \frac{3+2i}{3-2i}$ を計算する。

2. 解き方の手順

問題(2) $i^3 - \frac{1}{i}$ の計算

まず、$i^3$を計算します。

$i^3 = i^2 \cdot i = -1 \cdot i = -i$

次に、$\frac{1}{i}$を計算します。分母を実数化するために、分子と分母に $-i$ をかけます。

$\frac{1}{i} = \frac{1}{i} \cdot \frac{-i}{-i} = \frac{-i}{-i^2} = \frac{-i}{-(-1)} = \frac{-i}{1} = -i$

したがって、

$i^3 - \frac{1}{i} = -i - (-i) = -i + i = 0$

問題(4) $\frac{3-2i}{3+2i} + \frac{3+2i}{3-2i}$ の計算

まず、$\frac{3-2i}{3+2i}$ を計算します。分母を実数化するために、分子と分母に $3-2i$ をかけます。

$\frac{3-2i}{3+2i} = \frac{(3-2i)(3-2i)}{(3+2i)(3-2i)} = \frac{9 - 6i - 6i + 4i^2}{9 - 4i^2} = \frac{9 - 12i - 4}{9 + 4} = \frac{5 - 12i}{13}$

次に、$\frac{3+2i}{3-2i}$ を計算します。分母を実数化するために、分子と分母に $3+2i$ をかけます。

$\frac{3+2i}{3-2i} = \frac{(3+2i)(3+2i)}{(3-2i)(3+2i)} = \frac{9 + 6i + 6i + 4i^2}{9 - 4i^2} = \frac{9 + 12i - 4}{9 + 4} = \frac{5 + 12i}{13}$

したがって、

$\frac{3-2i}{3+2i} + \frac{3+2i}{3-2i} = \frac{5 - 12i}{13} + \frac{5 + 12i}{13} = \frac{5 - 12i + 5 + 12i}{13} = \frac{10}{13}$

3. 最終的な答え

問題(2)の答え: $0$

問題(4)の答え: $\frac{10}{13}$