ある品物を何個か仕入れ、定価をつけた。定価の20%引きで販売したところ、全体の10%が売れ残った。その結果、利益は仕入れ額の8%になった。定価は仕入れ値の何%増でつけたか。

1. 問題の内容

ある品物を何個か仕入れ、定価をつけた。定価の20%引きで販売したところ、全体の10%が売れ残った。その結果、利益は仕入れ額の8%になった。定価は仕入れ値の何%増でつけたか。

2. 解き方の手順

仕入れ値を $x$、仕入れた個数を $y$ とする。

定価を $p$ とする。

売れた個数は $0.9y$ 個である。

売上は、$0.9y \times 0.8p = 0.72yp$

利益は、仕入れ額の8%なので、$0.08xy$ である。

売上から仕入れ値を引いたものが利益なので、

$0.72yp - xy = 0.08xy$

$0.72yp = 1.08xy$

$p = \frac{1.08xy}{0.72y} = \frac{1.08x}{0.72} = 1.5x$

定価 $p$ は仕入れ値 $x$ の1.5倍なので、50%増しである。

3. 最終的な答え

50%増し