不等式 $4 + \frac{1}{5}(n-4) > \frac{1}{2}n$ を満たす最大の自然数 $n$ を求める。

1. 問題の内容

不等式 $4 + \frac{1}{5}(n-4) > \frac{1}{2}n$ を満たす最大の自然数 $n$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を変形して $n$ について解きます。

$4 + \frac{1}{5}(n-4) > \frac{1}{2}n$

両辺に10を掛けて分母を払います。

$10(4 + \frac{1}{5}(n-4)) > 10(\frac{1}{2}n)$

$40 + 2(n-4) > 5n$

$40 + 2n - 8 > 5n$

$32 + 2n > 5n$

$2n$ を右辺に移項します。

$32 > 5n - 2n$

$32 > 3n$

両辺を3で割ります。

$\frac{32}{3} > n$

$n < \frac{32}{3}$

$\frac{32}{3}$ は $10\frac{2}{3}$ なので、$n$ は $10\frac{2}{3}$ より小さい自然数です。

したがって、$n$ は10以下の自然数です。

$n$ の最大値は10です。

3. 最終的な答え

10