次の問題に答えます。 (1) $|x-1|=3$ を解け。 (3) $|x-2|<4$ を解け。 (6) $|x+5|\ge 8$ を解け。 (8)(2) $-\frac{1}{2} < \frac{1}{4}n + \frac{2}{3} < 1$ を満たす整数 $n$ をすべて求めよ。

1. 問題の内容

次の問題に答えます。

(1) $|x-1|=3$ を解け。

(3) $|x-2|<4$ を解け。

(6) $|x+5|\ge 8$ を解け。

(8)(2) $-\frac{1}{2} < \frac{1}{4}n + \frac{2}{3} < 1$ を満たす整数 $n$ をすべて求めよ。

2. 解き方の手順

(1) $|x-1|=3$ の解き方

絶対値の定義から、

$x-1 = 3$ または $x-1 = -3$

それぞれの式を解くと、

$x = 4$ または $x = -2$

(3) $|x-2|<4$ の解き方

絶対値の定義から、

$-4 < x-2 < 4$

各辺に2を加えると、

$-4+2 < x-2+2 < 4+2$

$-2 < x < 6$

(6) $|x+5|\ge 8$ の解き方

絶対値の定義から、

$x+5 \ge 8$ または $x+5 \le -8$

それぞれの式を解くと、

$x \ge 3$ または $x \le -13$

(8)(2) $-\frac{1}{2} < \frac{1}{4}n + \frac{2}{3} < 1$ の解き方

各辺から $\frac{2}{3}$ を引くと、

$-\frac{1}{2} - \frac{2}{3} < \frac{1}{4}n < 1 - \frac{2}{3}$

$-\frac{3}{6} - \frac{4}{6} < \frac{1}{4}n < \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

$-\frac{7}{6} < \frac{1}{4}n < \frac{1}{3}$

各辺に4を掛けると、

$-\frac{7}{6} \cdot 4 < n < \frac{1}{3} \cdot 4$

$-\frac{14}{3} < n < \frac{4}{3}$

$-4.666... < n < 1.333...$

これを満たす整数 $n$ は、

$n = -4, -3, -2, -1, 0, 1$

3. 最終的な答え

(1) $x = 4, -2$

(3) $-2 < x < 6$

(6) $x \ge 3$ または $x \le -13$

(8)(2) $n = -4, -3, -2, -1, 0, 1$