与えられた式 $(3x - 2y - 1)(3x - 2y + 1)$ を展開し、簡単にすることを求めます。

代数学式の展開因数分解多項式

2025/5/28

1. 問題の内容

与えられた式

(3x - 2y - 1)(3x - 2y + 1)

を展開し、簡単にすることを求めます。

2. 解き方の手順

この式は、

(A - B)(A + B) = A^2 - B^2

の形をしていることを利用します。ここで、

A = 3x - 2y

、

B = 1

と考えると、与えられた式は以下のように展開できます。

(3x - 2y - 1)(3x - 2y + 1) = (3x - 2y)^2 - 1^2

次に、

(3x - 2y)^2

を展開します。

(3x - 2y)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2y) + (2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2

したがって、元の式は次のようになります。

(3x - 2y - 1)(3x - 2y + 1) = 9x^2 - 12xy + 4y^2 - 1

3. 最終的な答え

9x^2 - 12xy + 4y^2 - 1

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