与えられた2次式 $6x^2 - 17xy - 14y^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $6x^2 - 17xy - 14y^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次式を因数分解するには、たすき掛けの方法を用いることができます。

$6x^2 - 17xy - 14y^2$ の因数分解を $(ax + by)(cx + dy)$ と仮定します。ここで、$a, b, c, d$ は整数です。

このとき、$ac = 6$, $bd = -14$, $ad + bc = -17$ が成立します。

$ac = 6$ となる整数の組み合わせは、

$(1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1), (-1, -6), (-2, -3), (-3, -2), (-6, -1)$ です。

$bd = -14$ となる整数の組み合わせは、

$(1, -14), (2, -7), (7, -2), (14, -1), (-1, 14), (-2, 7), (-7, 2), (-14, 1)$ です。

これらの組み合わせの中から、$ad + bc = -17$ となるものを見つけます。

いくつかの組み合わせを試してみると、

$a = 2, c = 3, b = 1, d = -14$ のとき、$ad + bc = 2(-14) + 1(3) = -28 + 3 = -25$

$a = 2, c = 3, b = 7, d = -2$ のとき、$ad + bc = 2(-2) + 7(3) = -4 + 21 = 17$

$a = 2, c = 3, b = -7, d = 2$ のとき、$ad + bc = 2(2) + (-7)(3) = 4 - 21 = -17$

したがって、$a = 2, c = 3, b = -7, d = 2$ が条件を満たすことが分かります。

よって、$6x^2 - 17xy - 14y^2 = (2x - 7y)(3x + 2y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(2x - 7y)(3x + 2y)$