問題は、式 $64a^3 - b^3$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $64a^3 - b^3$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、差の立方 $x^3 - y^3$ の公式を使って因数分解できます。

差の立方公式は、次の通りです。

$x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$

この問題では、$x^3 = 64a^3$ かつ $y^3 = b^3$ です。

したがって、$x = \sqrt[3]{64a^3} = 4a$ かつ $y = \sqrt[3]{b^3} = b$ です。

差の立方公式に代入すると、以下のようになります。

$64a^3 - b^3 = (4a - b)((4a)^2 + (4a)(b) + b^2)$

$64a^3 - b^3 = (4a - b)(16a^2 + 4ab + b^2)$

3. 最終的な答え

$(4a - b)(16a^2 + 4ab + b^2)$