不等式 $13(n+5) \geq 7n + 200$ を満たす最小の自然数 $n$ を求めます。

1. 問題の内容

不等式 $13(n+5) \geq 7n + 200$ を満たす最小の自然数 $n$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式を展開します。

$13(n+5) \geq 7n + 200$

$13n + 65 \geq 7n + 200$

次に、$n$ の項を左辺に、定数項を右辺に移動します。

$13n - 7n \geq 200 - 65$

$6n \geq 135$

両辺を $6$ で割ります。

$n \geq \frac{135}{6}$

$n \geq \frac{45}{2}$

$n \geq 22.5$

$n$ は自然数なので、不等式を満たす最小の $n$ は $23$ です。

3. 最終的な答え

23