与えられた連立不等式 $x < 3x + 12 < 8$ を解き、$x$の範囲を求める。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式 $x < 3x + 12 < 8$ を解き、$x$の範囲を求める。

2. 解き方の手順

連立不等式 $x < 3x + 12 < 8$ は、次の2つの不等式で構成されている。

1. $x < 3x + 12$

2. $3x + 12 < 8$

まず、1つ目の不等式を解く。

$x < 3x + 12$

$-2x < 12$

$x > -6$

次に、2つ目の不等式を解く。

$3x + 12 < 8$

$3x < -4$

$x < -\frac{4}{3}$

したがって、連立不等式の解は、$x > -6$ かつ $x < -\frac{4}{3}$ を満たす$x$の範囲である。

3. 最終的な答え

$-6 < x < -\frac{4}{3}$