A中学校の今年度の自転車通学者数は510人で、昨年度より20人増加した。男女別にみると、昨年度に比べて男子は10%減少し、女子は20%増加した。今年度の自転車通学者の男子と女子の人数をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

A中学校の今年度の自転車通学者数は510人で、昨年度より20人増加した。男女別にみると、昨年度に比べて男子は10%減少し、女子は20%増加した。今年度の自転車通学者の男子と女子の人数をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

まず、昨年度の自転車通学者数を求める。今年度は昨年度より20人増加して510人なので、昨年度の自転車通学者数は $510 - 20 = 490$ 人である。

次に、昨年度の男子の人数を $x$ 人、女子の人数を $y$ 人とする。すると、

$x + y = 490$

が成り立つ。

今年度は、男子は10%減少し、女子は20%増加したので、

$0.9x + 1.2y = 510$

が成り立つ。

この2つの式を連立方程式として解く。

最初の式より、$y = 490 - x$ なので、これを2番目の式に代入すると、

$0.9x + 1.2(490 - x) = 510$

$0.9x + 588 - 1.2x = 510$

$-0.3x = -78$

$x = 260$

$y = 490 - x = 490 - 260 = 230$

したがって、昨年度の男子の人数は260人、女子の人数は230人である。

今年度の男子の人数は、$260 \times 0.9 = 234$ 人

今年度の女子の人数は、$230 \times 1.2 = 276$ 人

3. 最終的な答え

今年度の男子の人数は234人、女子の人数は276人。