与えられた命題において、左側の条件が右側の条件を満たすための必要条件、十分条件、必要十分条件、またはどれでもないかを判断する問題です。 (1) $ab \ne 0$ は $a \ne 0$ であるための条件 (2) $x > 0$ は $x > 1$ であるための条件 (3) $x > 0$ は $x + y > 0$ であるための条件 (4) $a^2 - 6a + 9 = 0$ は $a = 3$ であるための条件

1. 問題の内容

与えられた命題において、左側の条件が右側の条件を満たすための必要条件、十分条件、必要十分条件、またはどれでもないかを判断する問題です。

(1) $ab \ne 0$ は $a \ne 0$ であるための条件

(2) $x > 0$ は $x > 1$ であるための条件

(3) $x > 0$ は $x + y > 0$ であるための条件

(4) $a^2 - 6a + 9 = 0$ は $a = 3$ であるための条件

2. 解き方の手順

(1)

$ab \ne 0$ は、$a \ne 0$ かつ $b \ne 0$ を意味します。したがって、$ab \ne 0$ ならば $a \ne 0$ は真ですが、$a \ne 0$ でも $b = 0$ なら $ab = 0$ となり、$ab \ne 0$ とは限りません。よって、$ab \ne 0$ は $a \ne 0$ であるための十分条件です。

(2)

$x > 0$ ならば、$x > 1$ とは限りません。(例：$x = 0.5$)。したがって、$x > 0$ は $x > 1$ であるための十分条件ではありません。

$x > 1$ ならば、$x > 0$ は常に真です。したがって、$x > 0$ は $x > 1$ であるための必要条件です。

(3)

$x > 0$ ならば、$x + y > 0$ とは限りません。(例：$x = 1$, $y = -2$)。したがって、$x > 0$ は $x + y > 0$ であるための十分条件ではありません。

$x + y > 0$ ならば、$x > 0$ とも限りません。(例：$x = -1$, $y = 2$)。したがって、$x > 0$ は $x + y > 0$ であるための必要条件ではありません。

どちらでもないので、$\times$ です。

(4)

$a^2 - 6a + 9 = 0$ を因数分解すると、$(a - 3)^2 = 0$ となり、$a = 3$ となります。

$a = 3$ ならば、$a^2 - 6a + 9 = 3^2 - 6(3) + 9 = 9 - 18 + 9 = 0$ となります。

したがって、$a^2 - 6a + 9 = 0$ は $a = 3$ であるための必要十分条件です。

3. 最終的な答え

(1) 十分

(2) 必要

(3) $\times$

(4) 必要十分