与えられた式 $16x^2 - 25$ を因数分解しなさい。

代数学因数分解差の平方多項式
2025/5/26
はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた式 16x22516x^2 - 25 を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

この式は、a2b2a^2 - b^2 の形の差の平方の公式を利用して因数分解できます。
まず、16x216x^22525 がそれぞれ何の二乗であるかを確認します。
16x2=(4x)216x^2 = (4x)^2 であり、25=5225 = 5^2 です。
したがって、与えられた式は (4x)252(4x)^2 - 5^2 と表現できます。
差の平方の公式 a2b2=(a+b)(ab)a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) を用いると、
(4x)252=(4x+5)(4x5)(4x)^2 - 5^2 = (4x + 5)(4x - 5) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(4x+5)(4x5)(4x + 5)(4x - 5)

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