与えられた連立不等式 $5(x+1) < 3x-1 \leq 2(x+3)$ を解き、$x < \text{I}$ の形で答えを求めよ。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式 $5(x+1) < 3x-1 \leq 2(x+3)$ を解き、$x < \text{I}$ の形で答えを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、連立不等式を二つの不等式に分解します。

一つは $5(x+1) < 3x-1$ であり、もう一つは $3x-1 \leq 2(x+3)$ です。

それぞれの不等式を解きます。

最初の不等式：

$5(x+1) < 3x-1$

$5x+5 < 3x-1$

$5x-3x < -1-5$

$2x < -6$

$x < -3$

二番目の不等式：

$3x-1 \leq 2(x+3)$

$3x-1 \leq 2x+6$

$3x-2x \leq 6+1$

$x \leq 7$

したがって、$x < -3$ かつ $x \leq 7$ です。

この二つの不等式を満たす範囲は、$x < -3$ です。

与えられた形式 $x < \text{I}$ に合わせると、I は -3 になります。

3. 最終的な答え

-3