与えられた式 $2x^2y^2 + 4xy^2 - 70y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $2x^2y^2 + 4xy^2 - 70y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通な因子 $2y^2$ を括り出します。

$2x^2y^2 + 4xy^2 - 70y^2 = 2y^2(x^2 + 2x - 35)$

次に、括弧の中の2次式 $x^2 + 2x - 35$ を因数分解します。

$x^2 + 2x - 35 = (x + a)(x + b)$ となる $a, b$ を見つけます。

$a + b = 2$ および $ab = -35$ を満たす必要があります。

$a = 7$ および $b = -5$ がこれらの条件を満たすことがわかります。

したがって、$x^2 + 2x - 35 = (x + 7)(x - 5)$ となります。

したがって、元の式は次のように因数分解されます。

$2x^2y^2 + 4xy^2 - 70y^2 = 2y^2(x^2 + 2x - 35) = 2y^2(x + 7)(x - 5)$.

3. 最終的な答え

$2y^2(x+7)(x-5)$