問題は全部で4つの大問に分かれています。 87は式の展開、88は因数分解、89は計算、90は絶対値の計算を行う問題です。 今回は、これらのうち89(1), 90(1)を解きます。 89(1)は $(4\sqrt{3}-2)^2 + \frac{48}{\sqrt{3}}$ の計算です。 90(1)は $|\frac{7}{2} - \pi|$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は全部で4つの大問に分かれています。

87は式の展開、88は因数分解、89は計算、90は絶対値の計算を行う問題です。

今回は、これらのうち89(1), 90(1)を解きます。

89(1)は $(4\sqrt{3}-2)^2 + \frac{48}{\sqrt{3}}$ の計算です。

90(1)は $|\frac{7}{2} - \pi|$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

89(1)

まず、$(4\sqrt{3}-2)^2$を展開します。

$(4\sqrt{3}-2)^2 = (4\sqrt{3})^2 - 2(4\sqrt{3})(2) + 2^2 = 16 \cdot 3 - 16\sqrt{3} + 4 = 48 - 16\sqrt{3} + 4 = 52 - 16\sqrt{3}$

次に、$\frac{48}{\sqrt{3}}$を有理化します。

$\frac{48}{\sqrt{3}} = \frac{48\sqrt{3}}{3} = 16\sqrt{3}$

したがって、

$(4\sqrt{3}-2)^2 + \frac{48}{\sqrt{3}} = 52 - 16\sqrt{3} + 16\sqrt{3} = 52$

90(1)

$\pi$ の近似値は3.14です。$\frac{7}{2} = 3.5$ です。

したがって、$\frac{7}{2} - \pi > 0$です。

$|\frac{7}{2} - \pi| = \frac{7}{2} - \pi$

3. 最終的な答え

89(1): 52

90(1): $\frac{7}{2} - \pi$