与えられた方程式は絶対値を含む方程式です。この方程式を解いて、$x$ の値を求めます。 $|x+1| + |x-2| = x+3$

1. 問題の内容

与えられた方程式は絶対値を含む方程式です。この方程式を解いて、$x$ の値を求めます。

$|x+1| + |x-2| = x+3$

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式なので、場合分けをして考えます。絶対値の中身が正になるか負になるかで場合を分けます。

場合 1: $x < -1$ のとき

$x+1 < 0$ かつ $x-2 < 0$ なので、

$-(x+1) - (x-2) = x+3$

$-x - 1 - x + 2 = x + 3$

$-2x + 1 = x + 3$

$-3x = 2$

$x = -\frac{2}{3}$

しかし、$x < -1$ という条件に反するので、この場合は解なしです。

場合 2: $-1 \leq x < 2$ のとき

$x+1 \geq 0$ かつ $x-2 < 0$ なので、

$(x+1) - (x-2) = x+3$

$x + 1 - x + 2 = x + 3$

$3 = x + 3$

$x = 0$

$x = 0$ は $-1 \leq x < 2$ を満たすので、解の一つです。

場合 3: $x \geq 2$ のとき

$x+1 > 0$ かつ $x-2 \geq 0$ なので、

$(x+1) + (x-2) = x+3$

$x + 1 + x - 2 = x + 3$

$2x - 1 = x + 3$

$x = 4$

$x = 4$ は $x \geq 2$ を満たすので、解の一つです。

3. 最終的な答え

したがって、$x$ の値は $0$ と $4$ です。

答え: $x=0, 4$