$x$ に関する2次方程式 $x^2 - mx - 3(m+5) = 0$ の一つの解が $3$ であるとき、もう一つの解を求める問題です。

1. 問題の内容

$x$ に関する2次方程式 $x^2 - mx - 3(m+5) = 0$ の一つの解が $3$ であるとき、もう一つの解を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x=3$ が解であることから、2次方程式に $x=3$ を代入して $m$ の値を求めます。

$3^2 - m(3) - 3(m+5) = 0$

$9 - 3m - 3m - 15 = 0$

$-6m - 6 = 0$

$-6m = 6$

$m = -1$

(2) $m=-1$ を元の2次方程式に代入します。

$x^2 - (-1)x - 3(-1+5) = 0$

$x^2 + x - 3(4) = 0$

$x^2 + x - 12 = 0$

(3) 求めた2次方程式を解きます。因数分解を利用します。

$(x+4)(x-3) = 0$

したがって、$x = -4$ または $x = 3$ となります。

(4) 問題文より、一つの解が $3$ であることがわかっているので、もう一つの解は $x = -4$ です。

3. 最終的な答え

$-4$