$\log_2(x-1) + \log_2 4 = 0$ を満たす $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\log_2(x-1) + \log_2 4 = 0$ を満たす $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、対数の性質を利用して、左辺をまとめます。対数の和は、真数のかけ算になるので、

$\log_2(x-1) + \log_2 4 = \log_2((x-1) \cdot 4) = \log_2(4x-4)$

したがって、

$\log_2(4x-4) = 0$

対数の定義より、$2^0 = 4x-4$ であるから、

$1 = 4x - 4$

移項して、

$4x = 5$

両辺を 4 で割って、

$x = \frac{5}{4}$

ここで、真数条件を確認します。$\log_2(x-1)$ において、$x-1 > 0$ である必要があります。

$x = \frac{5}{4}$ のとき、$x-1 = \frac{5}{4} - 1 = \frac{1}{4} > 0$ なので、真数条件を満たしています。

3. 最終的な答え

$x = \frac{5}{4}$