2次方程式 $3x^2 + 6x + k = 0$ が異なる2つの実数解を持つような定数 $k$ の値の範囲を求める。代数学二次方程式判別式不等式実数解2025/5/271. 問題の内容2次方程式 3x2+6x+k=03x^2 + 6x + k = 03x2+6x+k=0 が異なる2つの実数解を持つような定数 kkk の値の範囲を求める。2. 解き方の手順2次方程式が異なる2つの実数解を持つ条件は、判別式 DDD が正であることである。与えられた2次方程式の判別式 DDD を計算する。D=b2−4acD = b^2 - 4acD=b2−4ac であり、a=3a = 3a=3, b=6b = 6b=6, c=kc = kc=k なので、D=62−4⋅3⋅k=36−12kD = 6^2 - 4 \cdot 3 \cdot k = 36 - 12kD=62−4⋅3⋅k=36−12k異なる2つの実数解を持つためには、D>0D > 0D>0 である必要がある。したがって、36−12k>036 - 12k > 036−12k>0 を解く。36>12k36 > 12k36>12kk<3612k < \frac{36}{12}k<1236k<3k < 3k<33. 最終的な答えk<3k < 3k<3