2次方程式 $3x^2 + 6x + k = 0$ が異なる2つの実数解を持つような定数 $k$ の値の範囲を求める。

代数学二次方程式判別式不等式実数解
2025/5/27

1. 問題の内容

2次方程式 3x2+6x+k=03x^2 + 6x + k = 0 が異なる2つの実数解を持つような定数 kk の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの実数解を持つ条件は、判別式 DD が正であることである。
与えられた2次方程式の判別式 DD を計算する。
D=b24acD = b^2 - 4ac であり、a=3a = 3, b=6b = 6, c=kc = k なので、
D=6243k=3612kD = 6^2 - 4 \cdot 3 \cdot k = 36 - 12k
異なる2つの実数解を持つためには、D>0D > 0 である必要がある。
したがって、3612k>036 - 12k > 0 を解く。
36>12k36 > 12k
k<3612k < \frac{36}{12}
k<3k < 3

3. 最終的な答え

k<3k < 3

「代数学」の関連問題

ジュースの値段に関する問題です。 (1) ジュース1本の値段を $x$ 円としたとき、4本の代金を表す式を求める。 (2) ジュース1本の値段を $x$ 円、4本の代金を $y$ 円としたとき、$x$...

一次方程式比例数量関係代入
2025/5/28

問題は2つあります。 * 1つ目の問題は、$51^2$, $52^2$, $53^2$ を筆算で計算し、その結果をもとに、十の位が5である2桁の数の2乗を速算する方法を予測し、空欄を埋めるものです...

2乗筆算速算証明数式展開
2025/5/28

縦30cm、横20cmの長方形がある。この長方形の縦を$x$cm縮め、横を$2x$cm伸ばした長方形を作る。$x > 0$とする。 (1) 変形後の長方形の面積が変わらないとき、$x$の値を求める。 ...

二次方程式面積長方形
2025/5/28

問題は、次の不等式を解くことです。 $0 < 18 - 26 + 40x < (5x+2)(x-3)$

不等式二次不等式解の公式
2025/5/28

$x = 35$ のとき、$x^2 - 25$ の値を求めます。

式の計算代入多項式
2025/5/28

与えられた2次関数 $y = x^2 + 2mx + 3m$ について、以下の問いに答えます。 (1) 最小値 $k$ を $m$ の式で表します。 (2) $k = -4$ のとき、$m$ の値を求...

二次関数平方完成最大値最小値
2025/5/28

$x = 36$ のとき、$(x-5)(x-8) - (x-7)^2$ の値を求める問題です。

式の展開代入多項式
2025/5/28

ある商品の売価が600円のとき、500個の売り上げがあります。売価を10円ずつ値上げするごとに、売り上げは5個ずつ減っていきます。最大の売り上げ金額を得るための売価を求めます。

二次関数最大値最適化数式展開平方完成
2025/5/28

$x = 15$, $y = 14$ のとき、$(x-4y)^2 - (x-8y)(x-2y)$ の値を求めます。

式の展開代入多項式
2025/5/28

$a > 0$ のとき、関数 $y = ax^2 - 4ax + b$ ($0 \leq x \leq 5$) の最大値が15、最小値が-3である。定数 $a$, $b$ の値を求めよ。

二次関数最大値最小値平方完成
2025/5/28