与えられた不等式 $a \leq 2 \leq a+1$ を満たす $a$ の範囲を求める問題です。

代数学不等式解の範囲一次不等式
2025/5/27

1. 問題の内容

与えられた不等式 a2a+1a \leq 2 \leq a+1 を満たす aa の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた不等式は、次の2つの不等式に分解できます。
* a2a \leq 2
* 2a+12 \leq a+1
2番目の不等式 2a+12 \leq a+1 から1を引くと、
21a+112 - 1 \leq a + 1 - 1
1a1 \leq a
したがって、不等式は 1a1 \leq a と書けます。
したがって、aaa2a \leq 21a1 \leq a の両方を満たす必要があります。
これらを組み合わせると 1a21 \leq a \leq 2 となります。

3. 最終的な答え

1a21 \leq a \leq 2

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