与えられた式 $\sqrt[4]{27\sqrt[4]{3}}$ を簡単にする。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt[4]{27\sqrt[4]{3}}$ を簡単にする。

2. 解き方の手順

まず、内側の $\sqrt[4]{3}$ を指数で表すと $3^{\frac{1}{4}}$ となる。

次に、27を3の累乗で表すと $27 = 3^3$ となる。

したがって、与えられた式は

$\sqrt[4]{3^3 \cdot 3^{\frac{1}{4}}}$

となる。

根号の中身を計算する。指数法則 $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ を使うと、

$3^3 \cdot 3^{\frac{1}{4}} = 3^{3 + \frac{1}{4}} = 3^{\frac{12}{4} + \frac{1}{4}} = 3^{\frac{13}{4}}$

となる。

したがって、与えられた式は

$\sqrt[4]{3^{\frac{13}{4}}}$

となる。

これを指数で表すと、

$(3^{\frac{13}{4}})^{\frac{1}{4}} = 3^{\frac{13}{4} \cdot \frac{1}{4}} = 3^{\frac{13}{16}}$

となる。

$3^{\frac{13}{16}}$ は $\sqrt[16]{3^{13}}$ とも表せる。

3. 最終的な答え

$3^{\frac{13}{16}}$

または

$\sqrt[16]{3^{13}}$