与えられた式 $a + b^3 + ab^3 + 1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a + b^3 + ab^3 + 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を項を並び替えて、共通因数でくくり出すことによって因数分解します。

まず、式を並び替えます。

$a + ab^3 + b^3 + 1$

次に、最初の2つの項を$a$でくくり、後ろの2つの項を$1$でくくります。

$a(1 + b^3) + 1(b^3 + 1)$

ここで、$1 + b^3 = b^3 + 1$ なので、$1 + b^3$ は共通因数です。

$(a + 1)(b^3 + 1)$

さらに、$b^3 + 1$ は $b^3 + 1^3$ と見なせるので、$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ の公式を使って因数分解できます。この場合、$a = b$、$b = 1$ です。

$b^3 + 1 = (b + 1)(b^2 - b + 1)$

したがって、

$(a + 1)(b^3 + 1) = (a + 1)(b + 1)(b^2 - b + 1)$

3. 最終的な答え

$(a + 1)(b + 1)(b^2 - b + 1)$