与えられた多項式 $a^3b + ab^3 + ab + 2a^2b^2 + 2ab^2 + 2a^2b$ を整理し、因数分解を試みる問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $a^3b + ab^3 + ab + 2a^2b^2 + 2ab^2 + 2a^2b$ を整理し、因数分解を試みる問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた多項式を整理します。

$a^3b + ab^3 + ab + 2a^2b^2 + 2ab^2 + 2a^2b$

次に、同類項をまとめます。

$a^3b + ab^3 + 2a^2b^2 + 2a^2b + 2ab^2 + ab$

$ab$を共通因数としてくくり出します。

$ab(a^2 + b^2 + 2ab + 2a + 2b + 1)$

ここで、$a^2 + b^2 + 2ab$は$(a+b)^2$と変形できます。

$ab((a+b)^2 + 2(a+b) + 1)$

さらに、$(a+b)^2 + 2(a+b) + 1$ は $(a+b+1)^2$と変形できます。

$ab(a+b+1)^2$

3. 最終的な答え

$ab(a+b+1)^2$