連立方程式 $ax + by = 8$ $2ax + by = -2$ の解が $(x, y) = (1, 2)$ となるように、定数 $a$ と $b$ の値を求めます。

1. 問題の内容

連立方程式

$ax + by = 8$

$2ax + by = -2$

の解が $(x, y) = (1, 2)$ となるように、定数 $a$ と $b$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

解 $(x, y) = (1, 2)$ を連立方程式に代入します。

1つ目の式に代入すると

$a(1) + b(2) = 8$

$a + 2b = 8$

2つ目の式に代入すると

$2a(1) + b(2) = -2$

$2a + 2b = -2$

これらの式を整理すると、次の連立方程式が得られます。

$a + 2b = 8$ (1)

$2a + 2b = -2$ (2)

(2) - (1)を計算すると、

$(2a + 2b) - (a + 2b) = -2 - 8$

$a = -10$

$a = -10$ を (1) に代入すると、

$-10 + 2b = 8$

$2b = 18$

$b = 9$

したがって、$a = -10$、$b = 9$ となります。

3. 最終的な答え

$a = -10$

$b = 9$