連立方程式 $\begin{cases} ax + by = 8 \\ 2ax - by = -2 \end{cases}$ の解が $(x, y) = (1, 2)$ となるように、定数 $a, b$ の値を求める。

1. 問題の内容

連立方程式

$\begin{cases} ax + by = 8 \\ 2ax - by = -2 \end{cases}$

の解が $(x, y) = (1, 2)$ となるように、定数 $a, b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

解 $(x, y) = (1, 2)$ を連立方程式に代入する。

第1式に代入すると

$a(1) + b(2) = 8$

$a + 2b = 8$ ...(1)

第2式に代入すると

$2a(1) - b(2) = -2$

$2a - 2b = -2$ ...(2)

(2)式を2で割ると

$a - b = -1$ ...(3)

(1)式と(3)式を連立方程式として解く。

(1)式から(3)式を引くと

$(a + 2b) - (a - b) = 8 - (-1)$

$3b = 9$

$b = 3$

$b = 3$ を(3)式に代入すると

$a - 3 = -1$

$a = 2$

3. 最終的な答え

$a = 2$

$b = 3$