与えられた6つの対数計算の問題を解く。 (1) $\log_8 2 + \log_8 4$ (2) $\log_3 18 - \log_3 2$ (3) $\log_3 2 - \log_3 54$ (4) $\log_2 24 - 5\log_2 \sqrt[5]{3}$ (5) $2\log_3 6 + \log_3 5 - \log_3 20$ (6) $\log_2 \frac{3}{5} + \log_2 \frac{16}{3} - \log_2 \frac{1}{5}$

1. 問題の内容

与えられた6つの対数計算の問題を解く。

(1) $\log_8 2 + \log_8 4$

(2) $\log_3 18 - \log_3 2$

(3) $\log_3 2 - \log_3 54$

(4) $\log_2 24 - 5\log_2 \sqrt[5]{3}$

(5) $2\log_3 6 + \log_3 5 - \log_3 20$

(6) $\log_2 \frac{3}{5} + \log_2 \frac{16}{3} - \log_2 \frac{1}{5}$

2. 解き方の手順

対数の性質を利用して計算する。

$\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$

$\log_a x - \log_a y = \log_a (\frac{x}{y})$

$k \log_a x = \log_a (x^k)$

$\log_a a = 1$

(1) $\log_8 2 + \log_8 4 = \log_8 (2 \times 4) = \log_8 8 = 1$

(2) $\log_3 18 - \log_3 2 = \log_3 (\frac{18}{2}) = \log_3 9 = \log_3 (3^2) = 2$

(3) $\log_3 2 - \log_3 54 = \log_3 (\frac{2}{54}) = \log_3 (\frac{1}{27}) = \log_3 (3^{-3}) = -3$

(4) $\log_2 24 - 5\log_2 \sqrt[5]{3} = \log_2 24 - \log_2 (\sqrt[5]{3})^5 = \log_2 24 - \log_2 3 = \log_2 (\frac{24}{3}) = \log_2 8 = \log_2 (2^3) = 3$

(5) $2\log_3 6 + \log_3 5 - \log_3 20 = \log_3 (6^2) + \log_3 5 - \log_3 20 = \log_3 36 + \log_3 5 - \log_3 20 = \log_3 (36 \times 5) - \log_3 20 = \log_3 180 - \log_3 20 = \log_3 (\frac{180}{20}) = \log_3 9 = \log_3 (3^2) = 2$

(6) $\log_2 \frac{3}{5} + \log_2 \frac{16}{3} - \log_2 \frac{1}{5} = \log_2 (\frac{3}{5} \times \frac{16}{3}) - \log_2 \frac{1}{5} = \log_2 \frac{16}{5} - \log_2 \frac{1}{5} = \log_2 (\frac{16/5}{1/5}) = \log_2 (\frac{16}{5} \times \frac{5}{1}) = \log_2 16 = \log_2 (2^4) = 4$

3. 最終的な答え

(1) 1

(2) 2

(3) -3

(4) 3

(5) 2

(6) 4