与えられた数式を計算し、答えを求めます。数式は次の通りです。 $\sqrt[3]{\sqrt{32}} \times \sqrt{8} \div \sqrt[3]{-16}$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、答えを求めます。数式は次の通りです。

$\sqrt[3]{\sqrt{32}} \times \sqrt{8} \div \sqrt[3]{-16}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を指数を用いて表現します。

$\sqrt{32} = 32^{\frac{1}{2}} = (2^5)^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}$

$\sqrt[3]{\sqrt{32}} = (2^{\frac{5}{2}})^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{5}{6}}$

$\sqrt{8} = 8^{\frac{1}{2}} = (2^3)^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$

$\sqrt[3]{-16} = (-16)^{\frac{1}{3}} = (-2^4)^{\frac{1}{3}} = -2^{\frac{4}{3}}$

与えられた式に代入すると、

$2^{\frac{5}{6}} \times 2^{\frac{3}{2}} \div (-2^{\frac{4}{3}})$

指数法則を用いて計算します。

$2^{\frac{5}{6} + \frac{3}{2} - \frac{4}{3}} \times (-1)^{-1}$

$\frac{5}{6} + \frac{3}{2} - \frac{4}{3} = \frac{5}{6} + \frac{9}{6} - \frac{8}{6} = \frac{6}{6} = 1$

よって、

$2^1 \times (-1)^{-1} = 2 \times (-1) = -2$

3. 最終的な答え

-2