与えられた行列 $D = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 & 9 \\ 1 & 2 & 0 & 5 \\ 2 & 2 & 2 & 7 \end{bmatrix}$ を簡約化し、簡約化された行列の各成分を「ア」から「シ」の記号で表したとき、それぞれの記号が表す数値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた行列 $D = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 & 9 \\ 1 & 2 & 0 & 5 \\ 2 & 2 & 2 & 7 \end{bmatrix}$ を簡約化し、簡約化された行列の各成分を「ア」から「シ」の記号で表したとき、それぞれの記号が表す数値を求める問題です。

2. 解き方の手順

行列 $D$ を簡約化します。掃き出し法を用いて、行基本変形を行います。

まず、1行目を2で割ります。

$\begin{bmatrix} 1 & 3/2 & 1/2 & 9/2 \\ 1 & 2 & 0 & 5 \\ 2 & 2 & 2 & 7 \end{bmatrix}$

次に、2行目から1行目を引きます。

$\begin{bmatrix} 1 & 3/2 & 1/2 & 9/2 \\ 0 & 1/2 & -1/2 & 1/2 \\ 2 & 2 & 2 & 7 \end{bmatrix}$

次に、3行目から1行目の2倍を引きます。

$\begin{bmatrix} 1 & 3/2 & 1/2 & 9/2 \\ 0 & 1/2 & -1/2 & 1/2 \\ 0 & -1 & 1 & -2 \end{bmatrix}$

次に、2行目を2倍します。

$\begin{bmatrix} 1 & 3/2 & 1/2 & 9/2 \\ 0 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & -1 & 1 & -2 \end{bmatrix}$

次に、1行目から2行目の3/2倍を引きます。

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & -1 & 1 & -2 \end{bmatrix}$

次に、3行目に2行目を足します。

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$

したがって、与えられた行列は以下のように簡約化されます。

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$

簡約化の結果に基づいて各記号に数値を割り当てます。

ア: 1

イ: 0

ウ: 2

エ: 3

オ: 0

カ: 1

キ: -1

ク: 1

ケ: 0

コ: 0

サ: 0

シ: -1

3. 最終的な答え

ア: 1

イ: 0

ウ: 2

エ: 3

オ: 0

カ: 1