与えられた多項式 $ax^2 + 2bxy - cy^2 + d + 2$ について、次の問いに答えます。 (1) $x$ について何次式か、また定数項は何か。 (2) $y$ について何次式か、また定数項は何か。 (3) $x$ と $y$ について何次式か。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $ax^2 + 2bxy - cy^2 + d + 2$ について、次の問いに答えます。

(1) $x$ について何次式か、また定数項は何か。

(2) $y$ について何次式か、また定数項は何か。

(3) $x$ と $y$ について何次式か。

2. 解き方の手順

(1) $x$ について

与式を $x$ の多項式として見ると、

$ax^2 + 2bxy - cy^2 + d + 2 = ax^2 + (2by)x + (-cy^2 + d + 2)$ となります。

$x$ の最高次数は2なので、2次式です。

$x$ を含まない項が定数項なので、定数項は $-cy^2 + d + 2$ です。

(2) $y$ について

与式を $y$ の多項式として見ると、

$ax^2 + 2bxy - cy^2 + d + 2 = -cy^2 + (2bx)y + (ax^2 + d + 2)$ となります。

$y$ の最高次数は2なので、2次式です。

$y$ を含まない項が定数項なので、定数項は $ax^2 + d + 2$ です。

(3) $x$ と $y$ について

与式の各項の次数は、

$ax^2$ は 2,

$2bxy$ は 2,

$-cy^2$ は 2,

$d$ は 0,

$2$ は 0 です。

したがって、最高次数は2なので、$x$ と $y$ について2次式です。

3. 最終的な答え

(1) $x$ について：2次式、定数項 $-cy^2 + d + 2$

(2) $y$ について：2次式、定数項 $ax^2 + d + 2$

(3) $x$ と $y$ について：2次式