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与えられた4つの式を展開し、選択肢のア～ケの中から正しいものを選択する問題です。 (1) $(x-4y)(x+3y)$ (2) $(3x+2y)(3x-7y)$ (3) $(5x+4y)(3x-4y)$ (4) $(2x-y)^2(2x+y)^2$

代数学展開多項式式変形
2025/5/27

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開し、選択肢のア～ケの中から正しいものを選択する問題です。
(1) (x−4y)(x+3y)(x-4y)(x+3y)
(2) (3x+2y)(3x−7y)(3x+2y)(3x-7y)
(3) (5x+4y)(3x−4y)(5x+4y)(3x-4y)
(4) (2x−y)2(2x+y)2(2x-y)^2(2x+y)^2

2. 解き方の手順

(1) (x−4y)(x+3y)=x2+3xy−4xy−12y2=x2−xy−12y2(x-4y)(x+3y) = x^2 + 3xy - 4xy - 12y^2 = x^2 - xy - 12y^2
選択肢の中からこれに一致するのはオ。
(2) (3x+2y)(3x−7y)=9x2−21xy+6xy−14y2=9x2−15xy−14y2(3x+2y)(3x-7y) = 9x^2 - 21xy + 6xy - 14y^2 = 9x^2 - 15xy - 14y^2
選択肢の中からこれに一致するのはカ。
(3) (5x+4y)(3x−4y)=15x2−20xy+12xy−16y2=15x2−8xy−16y2(5x+4y)(3x-4y) = 15x^2 - 20xy + 12xy - 16y^2 = 15x^2 - 8xy - 16y^2
選択肢の中からこれに一致するのはイ。
(4) (2x−y)2(2x+y)2=((2x−y)(2x+y))2=(4x2−y2)2=16x4−8x2y2+y4(2x-y)^2(2x+y)^2 = ((2x-y)(2x+y))^2 = (4x^2 - y^2)^2 = 16x^4 - 8x^2y^2 + y^4
選択肢の中からこれに一致するのはキ。

3. 最終的な答え

13: オ
14: カ
15: イ
16: キ

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