多項式 $ax^2 + 2bxy - cy^2 + d + 2$ について、(1) $x$, (2) $y$, (3) $x$ と $y$ それぞれに着目したとき、何次式になるか、またそのときの定数項は何かを答える問題です。

1. 問題の内容

多項式 $ax^2 + 2bxy - cy^2 + d + 2$ について、(1) $x$, (2) $y$, (3) $x$ と $y$ それぞれに着目したとき、何次式になるか、またそのときの定数項は何かを答える問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x$ に着目した場合：

$x$ を変数とみなし、$y$ は定数として扱います。多項式の中で $x$ の次数が最も高い項が $ax^2$ であり、その次数は2なので、2次式となります。定数項は $x$ を含まない項なので、$-cy^2 + d + 2$ が定数項となります。

(2) $y$ に着目した場合：

$y$ を変数とみなし、$x$ は定数として扱います。多項式の中で $y$ の次数が最も高い項は $-cy^2$ であり、その次数は2なので、2次式となります。定数項は $y$ を含まない項なので、$ax^2 + d + 2$ が定数項となります。

(3) $x$ と $y$ に着目した場合：

$x$ と $y$ を変数とみなし、それ以外の文字は定数として扱います。各項の次数は、

$ax^2$ は2次、

$2bxy$ は2次、

$-cy^2$ は2次、

$d$ は0次、

$2$ は0次です。

したがって、この多項式は2次式となります。定数項は $x$ と $y$ を含まない項なので、$d+2$ が定数項となります。

3. 最終的な答え

(1) $x$ に着目した場合：2次式、定数項は $-cy^2 + d + 2$

(2) $y$ に着目した場合：2次式、定数項は $ax^2 + d + 2$

(3) $x$ と $y$ に着目した場合：2次式、定数項は $d + 2$