与えられた4つの式を展開し、それぞれに対応する答えを、選択肢アからコの中から選び、記号で答える問題です。 (1) $(x+y-z)(x-y+z)$ (2) $(x-y+z)^2$ (3) $(x-y)^3$ (4) $(x-y)(x^2+xy+y^2)$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開し、それぞれに対応する答えを、選択肢アからコの中から選び、記号で答える問題です。

(1) $(x+y-z)(x-y+z)$

(2) $(x-y+z)^2$

(3) $(x-y)^3$

(4) $(x-y)(x^2+xy+y^2)$

2. 解き方の手順

(1) $(x+y-z)(x-y+z)$ を展開します。

$((x+(y-z))(x-(y-z)) = x^2 - (y-z)^2 = x^2 - (y^2 - 2yz + z^2) = x^2 - y^2 + 2yz - z^2$

これは選択肢ケに該当します。

(2) $(x-y+z)^2$ を展開します。

$(x-y+z)^2 = (x-y+z)(x-y+z) = x^2 + y^2 + z^2 - 2xy - 2yz + 2xz = x^2-2xy+y^2+2xz-2yz+z^2$

これは選択肢コに該当します。

(3) $(x-y)^3$ を展開します。

$(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$

これは選択肢オに該当します。

(4) $(x-y)(x^2+xy+y^2)$ を展開します。

$(x-y)(x^2+xy+y^2) = x^3 - y^3$

これは選択肢アに該当します。

3. 最終的な答え

17：ケ

18：コ

19：オ

20：ア