与えられた4つの式を計算し、それぞれにあてはまる選択肢をア～ケの中から選び、記号で答える問題です。ただし、$m, n$は自然数です。 (1) $x^n \times x^n$ (2) $(x^n)^3$ (3) $(xy)^n \times (xy)^m$ (4) $\{(xy)^n\}^m$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を計算し、それぞれにあてはまる選択肢をア～ケの中から選び、記号で答える問題です。ただし、$m, n$は自然数です。

(1) $x^n \times x^n$

(2) $(x^n)^3$

(3) $(xy)^n \times (xy)^m$

(4) $\{(xy)^n\}^m$

2. 解き方の手順

(1) $x^n \times x^n$

指数の法則より、$x^a \times x^b = x^{a+b}$を用いると、

$x^n \times x^n = x^{n+n} = x^{2n}$

選択肢アの$x^{2n}$が該当します。

(2) $(x^n)^3$

指数の法則より、$(x^a)^b = x^{ab}$を用いると、

$(x^n)^3 = x^{n \times 3} = x^{3n}$

選択肢ウの$x^{3n}$が該当します。

(3) $(xy)^n \times (xy)^m$

指数の法則より、$(xy)^n = x^n y^n$を用いると、

$(xy)^n \times (xy)^m = (x^n y^n) \times (x^m y^m)$

さらに、指数の法則$x^a \times x^b = x^{a+b}$を用いると、

$x^n y^n \times x^m y^m = x^n \times x^m \times y^n \times y^m = x^{n+m} y^{n+m}$

選択肢オの$x^{m+n}y^{m+n}$が該当します。

(4) $\{(xy)^n\}^m$

指数の法則より、$(x^a)^b = x^{ab}$を用いると、

$\{(xy)^n\}^m = (xy)^{n \times m} = (xy)^{mn}$

指数の法則より、$(xy)^n = x^n y^n$を用いると、

$(xy)^{mn} = x^{mn} y^{mn}$

選択肢ケの$x^{mn} y^{mn}$が該当します。

3. 最終的な答え

(1) ア

(2) ウ

(3) オ

(4) ケ