多項式 $ax^2 + 2bxy - cy^2 + d + 2$ について、(1) $x$, (2) $y$, (3) $x$ と $y$ のそれぞれについて、何次式であるか、また定数項は何かを答える問題です。

1. 問題の内容

多項式 $ax^2 + 2bxy - cy^2 + d + 2$ について、(1) $x$, (2) $y$, (3) $x$ と $y$ のそれぞれについて、何次式であるか、また定数項は何かを答える問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x$ について

$x$ についての次数を考えます。

$ax^2$ は $x$ について2次、$2bxy$ は $x$ について1次、$cy^2, d, 2$ は $x$ を含まないので定数項です。

したがって、$x$ については2次式であり、定数項は $-cy^2 + d + 2$ です。

(2) $y$ について

$y$ についての次数を考えます。

$-cy^2$ は $y$ について2次、$2bxy$ は $y$ について1次、$ax^2, d, 2$ は $y$ を含まないので定数項です。

したがって、$y$ については2次式であり、定数項は $ax^2 + d + 2$ です。

(3) $x$ と $y$ について

$x$ と $y$ の両方を含む項の次数を考えます。

$ax^2$ は2次、 $2bxy$ は2次、$cy^2$ は2次、$d$ と $2$ は定数項です。

したがって、$x$ と $y$ については2次式であり、定数項は $d + 2$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x$ について: 2次式、定数項 $-cy^2 + d + 2$

(2) $y$ について: 2次式、定数項 $ax^2 + d + 2$

(3) $x$ と $y$ について: 2次式、定数項 $d + 2$