与えられた方程式 $x^3 = 27$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^3 = 27$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、方程式を $x^3 - 27 = 0$ と変形します。次に、27を $3^3$ と表現できることに注目し、因数分解の公式 $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ を利用します。

$x^3 - 3^3 = 0$

$(x - 3)(x^2 + 3x + 9) = 0$

したがって、$x - 3 = 0$ または $x^2 + 3x + 9 = 0$ となります。

$x - 3 = 0$ より、 $x = 3$ が一つの解です。

次に、$x^2 + 3x + 9 = 0$ を解きます。これは二次方程式なので、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。この場合、$a = 1$, $b = 3$, $c = 9$ です。

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{-27}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm 3i\sqrt{3}}{2}$

したがって、$x = 3$, $x = \frac{-3 + 3i\sqrt{3}}{2}$, $x = \frac{-3 - 3i\sqrt{3}}{2}$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x = 3, \frac{-3 + 3i\sqrt{3}}{2}, \frac{-3 - 3i\sqrt{3}}{2}$