$x = 1 + \sqrt{6}$、 $y = 1 - \sqrt{6}$ のとき、$xy^2 + x^2y$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

$x = 1 + \sqrt{6}$、 $y = 1 - \sqrt{6}$ のとき、$xy^2 + x^2y$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、$xy^2 + x^2y$ を因数分解します。

$xy^2 + x^2y = xy(y + x)$

次に、$x+y$と$xy$を計算します。

$x + y = (1 + \sqrt{6}) + (1 - \sqrt{6}) = 1 + \sqrt{6} + 1 - \sqrt{6} = 2$

$xy = (1 + \sqrt{6})(1 - \sqrt{6}) = 1^2 - (\sqrt{6})^2 = 1 - 6 = -5$

$xy^2 + x^2y = xy(x+y)$ に$x+y$と$xy$の値を代入します。

$xy(x+y) = (-5)(2) = -10$

3. 最終的な答え

-10